Minitab Statistical Software是一款無與倫比的可視化統(tǒng)計分析軟件，它會審視當前及過往的數(shù)據(jù)，以找出趨勢并預(yù)測規(guī)律、發(fā)現(xiàn)變量之間隱藏的關(guān)系、可視化數(shù)據(jù)交互作用并識別重要因素，從而解答最棘手的問題、應(yīng)對最嚴峻的難題。

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您如果執(zhí)行線性回歸分析，則可能需要比較不同的回歸線以查看其常數(shù)和斜率系數(shù)是否不同。 假設(shè)X和Y之間建立了關(guān)系。現(xiàn)在，假設(shè)您要確定該關(guān)系是否已更改。 可能存在新的上下文，過程或其他定性更改，并且您想確定是否影響X和Y之間的關(guān)系。

例如，您可能要評估足球運動員的身高和體重之間的關(guān)系是否與一般人群中的相同關(guān)系顯著不同。您可以繪制回歸線的圖形以直觀地比較斜率系數(shù)和常數(shù)。但是，您還應(yīng)該統(tǒng)計檢驗差異。 假設(shè)檢驗有助于將真實差異與抽樣誤差造成的隨機差異區(qū)分開來，從而使您對結(jié)果有更大的信心。

在本篇文章中，將向您展示如何比較不同回歸模型之間的關(guān)系，以及如何確定差異是否具有統(tǒng)計意義，使用Minitab Statistical Software可以輕松進行這些測試。在本篇文章中將使用的示例中，有一個假設(shè)過程的輸入變量和輸出變量。我們要比較兩個不同條件下這兩個變量之間的關(guān)系，這是帶有數(shù)據(jù)的Minitab項目文件。

回歸分析中的常數(shù)比較

當兩個不同回歸方程式中的常數(shù)（或y截距）不同時，表明這兩個回歸線在Y軸上向上或向下移動。 在下面的散點圖中，對于任何給定的輸入值，您都可以看到條件B的輸出始終高于條件A。 我們要確定此垂直移位是否具有統(tǒng)計意義。

要測試這些常數(shù)之間的差異，我們只需要包括一個分類變量即可識別模型中感興趣的定性屬性。 對于我們的示例，我為與每個觀察值關(guān)聯(lián)的條件（A或B）創(chuàng)建了一個變量。

要在Minitab中擬合模型，我將使用：統(tǒng)計>回歸>回歸>擬合回歸模型。 我將輸出作為響應(yīng)變量，將輸入作為連續(xù)預(yù)測變量，將條件作為分類預(yù)測變量。

在回歸分析輸出中，我們將首先檢查系數(shù)表。

該表向我們顯示了輸入和輸出之間的關(guān)系具有統(tǒng)計意義，因為輸入的p值為0.000。

條件的系數(shù)為10，其p值有效（0.000）。該系數(shù)告訴我們散點圖中兩條回歸線之間的垂直距離為10個單位的Output。p值告訴我們，這種差異在統(tǒng)計上是顯著的—您可以拒絕零假設(shè)（兩個常數(shù)之間的距離為零）。您還可以在下面的回歸方程表中看到兩個常數(shù)之間的差異。

回歸分析中的系數(shù)比較

當兩個斜率系數(shù)不同時，預(yù)測變量中的一個單位變化與響應(yīng)中的不同平均變化相關(guān)。 在下面的散點圖中，條件B的輸入似乎比條件A的輸入增加一個單位，輸出的增加更大。我們可以看到斜率看起來有所不同，但是我們要確保這種差異在統(tǒng)計上 重大。您如何統(tǒng)計檢驗回歸系數(shù)之間的差異？ 聽起來可能很復(fù)雜，但實際上非常簡單。 我們甚至可以使用與測試常量相同的Condition變量。

我們需要確定輸入的系數(shù)是否取決于條件。 在統(tǒng)計中，當我們說一個變量的影響取決于另一個變量時，那就是交互作用。 我們需要做的就是包括Input * Condition的交互項！

在Minitab中，您可以通過單擊主回歸對話框中的“模型”按鈕來指定交互項。在將回歸模型與交互項擬合后，我們獲得以下系數(shù)表：

通過包含分類變量，可以很容易地比較和測試回歸模型中的常數(shù)和系數(shù)之間的差異。當您可以看到回歸模型之間的差異并且希望使用p值來捍衛(wèi)結(jié)論時，這些測試非常有用。

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